انتخابات ریاست‌جمهوری، مضرب ۳ و مغالطه قمارباز

من درس آمار و احتمال را با مرحوم دکتر هدایت یاسایی، استاد دانشکده ریاضی دانشگاه صنعتی شریف، گذرانده‌ام. در یکی از جلسات دکتر یاسایی -که پوشش و روحیات و اخلاق خاص و متفاوتی داشت- سراسیمه وارد کلاس درس شد و گفت که امروز به‌هنگام آمدن به دانشگاه و در تقاطع خیابان آزادی و آذربایجان یک ماشین هوندا قرمز رنگ با پلاک تهران-۱۲۳۴۵ دیده است! گِرد کردن چشم‌ها و سکوت استاد پس از گفتن این گزاره سبب شد که تعدادی از دانشجویان ناخودآگاه با صدای بلند بخندند و آن را به حساب همان خلقیات خاص و عجیب استاد بگذارند اما سوأل‌های بعدی و توضیحات آن جلسه، بلافاصله همه را از اشتباه در آورد.
دکتر یاسایی پرسید: آیا حرف مرا باور می‌کنید؟ پاسخ همه‌ی ما مثبت بود. او هم بلافاصله پرسید: چرا حرف من را در خصوص اتفاقی که احتمال آن بسیاربسیار پایین است باور می‌کنید؟ مگر شما نمی‌دانید که احتمال این‌که هدایت یاسایی و آن ماشین با آن پلاک‌ خاص در آن ساعت در آن نقطه از کره زمین یا شهر تهران باشیم چقدر است؟!

در این یادداشت نمی‌توانم تمام نکات آموزشی آن جلسه را توضیح دهم اما نکته مشخص و‌کاربردی این است که اولا هر اتفاقی ولو با احتمال بسیار بسیار پایین، مادامی که احتمالش صفر نباشد امکان رخ دادن دارد و ثانیا پس از وقوع حادثه نمی‌توان بر مبنای داده‌های مشخص و خاص در مورد یک احتمال کلی اظهار نظر کرد. برای تقریب به ذهن در نظر بگیرید که شانس و احتمال اینکه فردی در یک لاتاری با شرکت صد میلیون نفر برنده شود یک در صد میلیون است اما صفر نیست! به همین خاطر در هر دوره‌ای از مسابقات لاتاری بالاخره یک‌ نفر برنده می‌شود. به عبارتی دیگر احتمال این‌که بالاخره یک‌نفر در لاتاری واقعی برنده شود صد در صد (یک) است اما احتمال این‌که یک فرد خاص در یک لاتاری خاص با یک شماره خاص برنده شود بسیار بسیار پایین است.

***

پس از اعلام نتایج انتخابات ریاست‌جمهوری در هشتم تیر ۱۴۰۳، یکی از کاربران شبکه‌های اجتماعی (به شوخی یا جدی) نوشت و پرسید که چرا تمام اعداد اعلام شده برای کاندیداها مضربی از عدد ۳ هستند در حالی‌که احتمال این اتفاق بسیار پایین است. بعضی از روزنامه‌نگاران هم آن را جدی گرفتند! سپس خیلی‌ها در شبکه‌های اجتماعی نتیجه گرفتند که آمار مشارکت‌ها در انتخابات  در عدد ۳ ضرب شده  و آمار واقعی یک سوم آن است! (حتی بعضی هم که نمی‌توانستند این درجه از تفاوت را بپذیرند گفتند لابد در یک‌ونیم ضرب شده است)

این شوخی نسبتی با مغالطه قمارباز دارد. مغالطه‌ای که‌ گویا ریشه در یک اتفاق دارد. می‌گویند: در تاریخ ۱۸ آگوست ۱۹۱۳ اتفاقی بر سر یکی از میزهای بازی رولت در کازینو مونت کارلو رخ داد که واقعا عجیب و نادر است. اتفاق به این صورت بود که توپ رولت، ۲۶ بار به طور متوالی در خانه‌های مشکی رنگ قرار گرفت و هیچ توپی وارد خانه‌های قرمز نشد! از نظر منطقی هر دفعه که توپ پرت می‌شود، احتمال یکسانی وجود دارد که در خانه مشکی یا قرمز قرار بگیرد. اما احتمال اینکه در بازی رولت، ۲۶ بار پشت سر هم توپ وارد خانه مشکی شود، ۱ در ۶۶ میلیون است!

در آن شب با این استدلال که: حالا که ۲۵ بار پشت سر هم توپ در خانه مشکی نشسته است، پس دفعه بعد حتما وارد خانه قرمز می‌شود، بازیکنان زیادی برای توپ بیست و ششم روی خانه قرمز شرط بستند و از قضا دچار باخت‌های بسیار سنگینی شدند چرا که پیش بینی اینکه توپ بعدی هم در خانه مشکی بیافتد از حد تصور آنها خارج بود! این داستان باعث شد که این سوگیری به مغالطه مونت کارلو  (مغالطه قمارباز) نیز مشهور شود.

موضوع اصلی مغالطه قمار باز البته استقلال رویدادهاست و این‌که رویدادهای گذشته در اتفاقات آینده، تاثیرگذار هستند یا نه؟  یادمان باشد هر بار که سکه را بالا می‌اندازیم احتمال آمدن شیر یا خط همان پنجاه درصد است و ربطی به بار قبل ندارد. یعنی شما اگر هزار بار هم در قرعه‌کشی شرکت کنید باز هم شانس شما با فردی که تنها یکبار در قرعه‌کشی شرکت کرده است یکسان است.

در خصوص اعداد اعلام شده برای آرای کاندیداهای انتخابات ریاست‌جمهوری سوم هم  ابتدا باید گفت که احتمال این‌که تعداد آرا هر کدام از آن‌ها مضربی از ۳ باشد  تقریبا ۳۳ درصد (یک‌-سوم) است. این احتمال برای هر کدام از افراد هم یکسان است و این رویدادها ارتباطی با یکدیگر ندارند. (توضیح اینکه این یک-سوم با عدد ۳ نسبتی ندارد  و مرتبط با توزیع یک‌نواخت ارقام در  اعداد ۷ رقمی است).

حتی اگر صورت مسئله تغییر کند و  گفته شود احتمال این‌که ۵ عدد هم‌زمان مضربی از ۳ باشند این نیست  و بسیار اندک است باز هم نمونه دکتر یاسایی در ابتدای این یادداشت مغالطه اصلی را نشان می‌دهد. این اتفاق افتاده است و تنها پس از وقوع رخداد است که داده‌ها و اعداد از شکل کلی به شکل معین و خاص در آمده‌اند.

خلاصه این‌که اگرچه جمهوری اسلامی حکومت عجیبی است و سابقه تقلب فراوان دارد و هیچ رفتاری از او بعید نیست اما آن‌چه در خصوص سه برابر شدن آمار مشارکت  « صرفا با استناد به آمار و احتمال» گفته می‌شود یک‌شوخی بیشتر نیست که متاسفانه بستر شبکه‌های اجتماعی استعداد فراوانی برای باورپذیر کردن این گزاره دارد و سابقه‌ی سیاه جمهوری اسلامی هم به کمک کسانی می‌آید که به کمک این مغالطه جنگ روانی و اهداف سیاسی خاصی را پی‌می‌گیرند.

تلگرام
توییتر
فیس بوک
واتزاپ

15 پاسخ

  1. خب هر کس‌ اندکی سواد کامپیوتر داشته باشد می‌تواند بفهمد که این کامنت‌گذاران “آلکسی ایوانوویچ،‌ شنبه زاده،‌جواد و‌استاد نسبتا شریف” یک نفر بیشتر نیست و با اسامی مختلف کامنت می‌گذارد.

  2. اولا من خوب “استاد” هدایت یاسایی را می شناختم….قصد توهین ندارم ولی مرحوم کاملا ماورایی بود! تلاش برای اخراج ایشان توسط اساتید مجرب بخش البته بدلایلی هیچ وقت به نتیجه نمی رسید…
    ثانیا این ماجرا که “استاد وارد کلاس شد و با تعجب گفت ماشین با پلاک .. را دیدم…چقدر احتمال هست که من در آن زمان در آن مکان آن شماره پلاک را ببینم”…..اصالتا از ریچارد فاینمن حکایت شده! داستان بسیار معروفی هم هست…..

  3. ” حکومت عجیب” ؟؟ چقدر لطف دارید به حکومت تان؟؟ این حکومت اسلامی هیچ موقع در هیچ زمان و مکان حقیقت را نگفته، بنابر این باور همهٔ ما اینست که راجع به همه چیز دروغ می‌‌گوید! این البته با نظر شما حکومت یان تفاوت دارد، اخر بودن شما به بودن این سیستم بستگی دارد آقا !!

  4. پیشاپیش از اینکه با درج این نظر کمی دردتان میگیرد متاسفم.
    یعنی نویسنده محترم می فرمایند که در قمارخانه ی جمهوری اسلامیِ شما، با شانس زیر نیم درصدمحتمل است و پیش آمده است که چنین بشود و چون در فلان کازینو و در بهمان سال کذایی تاسی خوش نشسته ،حالا هم مستدل است و چرا برای شما و قمارخانه تان ننشیند؟
    عجب!
    مبارک است .

  5. برای راستی آزمایی به نقطه و نکته ی شنبه زاده رجوع کن. با تقلب یا بی تقلب در این دوره با هر ضریبی جمهوری اسلامی یک متقلب بالفطره است. تمام پیش شرط ها و پیش نیازهای هر انتخاباتی در ایران در ۱۵۰ سال اخیر مبتنی بر نا راستی و حقه بازی بوده. حالا میخواد ریاضیات را به فریاد برسانی یا نرسانی.
    نقطه !

  6. عجیب واقعا! بی‌نام با نام و یاد درس احتمال شریف شروع کردین و تهش شد این؟‌

    این همه نوشتی که اینو بگو رخدادها مستقل‌اند بعد مصادره به مطلوب کنی؟‌ ساده‌تر از ایناست. از همون اصل اولیهٔ احتمال دبیرستان همین استقلال رخداد هست که باعث میشه شما بتونی اون ۳۳٪ رو ۵ بار ضرب کنی (۴ کاندید و باطله. جمع کل عدد وابسته است). خب احتمال همزمان این رخداد پائینه و استقلالش هم محاسبه‌اش رو راحت میکنه و کمتر از نیم درصده!

    خب حالا شما رخدادی داری با احتمال کمتر از نیم درصد. خب اگر قرار باشه شرط ببنید در این دو فرضیه:
    H_۰ : جمهوری اسلامی آرا را ضرب کرده و ناصادق بوده
    H_1 :‌ جمهوری اسلامی صادق بوده در گزارش تجمیع

    با توجه به همهٔ این بحثها شما روی کدام فرضیه شرط می‌بندی؟‌ بحثی نیست که این همسانی دلیل نیست که حتما بوده یا نه ولی بحث فلسفهٔ کل یادداشته! داستان اینه که ما قسم حضرت عباس اصطلاح‌طلب طور شما رو باور کنیم یا دم خروس شرودینگری رو؟ این احتمال سندی نیست ولی چرا فرضیهٔ شما مضحک‌تر نباشه؟!

  7. کلهم این بی نام و نشان خواست واسه بقیه بگه من شریف درس خوندم پس درست میگم.
    باشه بابا تو خوبی. حالا این همه سوسه چرا واسشون میای؟

  8. روند استدلال و نتیجه این مقاله نادرستند.
    این ۵ مشاهده از هم مستقل نبوده اند و بینشان همبستگی (کورلیشن) وجود دارد: همه شان توسط یک ناظر که مظنون به تقلب است اعلام شده اند و در بین خود هم ارتباط منطقی دارند، مثلا اگر یک نامزد متعلق به گروهی خاص رای بالایی داشته باشند می توان انتظار داشت که نامزد دیگری رای پایینی داشته باشد چون مجموع کل آرا ثابت است.
    مثال رولت کازینو هم که زده شد متناسب نبود چون اینجا توالی زمانی وجود نداشت و همه آرا همزمان اعلام شدند.
    احتمال اینکه آن ۵ عدد اعلام شده هر سه مضربی از ۳ باشند همان عدد ۱/۳ به توان ۵، یا ۰.۴ درصد است. این که گفته شود “ممکن است رخ دهد چون احتمال آن صفر نیست”، درست است، ولی با توجه به سابقه تقلب های قبلی، از رفراندوم “جمهوری اسلامی، آری یا نه” که فارغ از ناعادلانه بودن محتوایی آن، به گفته محمد ملکی در اعلام نتیجه آن هم تقلب شده بود، تا انتخابات ۸۸ که به گفته محمدرضا خاتمی حداقل ۷-۸ میلیون رای جابجا شده بود و به گفته یکی از ستاد موسوی در فایل های اکسل دست برده شده بود، محقق شدن رویدادی با چنین احتمال ناچیزی نشانگر قوی وجود تقلب در آن است.

  9. جناب پارسا سپاس ، به نظرم مطلب می توانست مقداری مفصل تر باشد . من در نگاه اول موضوع ضریب را جدی گرفتم ، وقتی از چند تن از رفقا که فهم ریاضیشان از من بهتر بود بازنشرش را دریافت کردم آن را جدی تر هم گرفتم . اما وقتی از برخی دوستان معتمد و صاحب نظر هم شنیدم که خیر لزوما چنین نیست مردد شدم و با تدقیق و مطالعه بیشتر فهمیدم که خطا کرده ام و حس کردم که هیجان و خشم به سرعت میتواند قوه ی ادراک را منحرف کند ، به نظر من پافشاری و بها دادن به روش خطا در نهایت به نفع خطاکاران قهار است و اگر بپذیریم که حاکمیت مستقر در ایران سرمد خطاکاران است پس هر خطای ما در نهایت به نفع او تمام خواهد شد و ما مقهور بها دادن به جهل خویش خواهیم شد.

    راستی و حقیقت اصل است .
    حتی اگر به هرترتیب نهایتا ادعای ۴۰ درصد مشارکت در رای داشته باشند ، باخته اند و این مهم است ، نه ضریب ۳ یا یک و نیم !

  10. وقتی متخصص فن راجب ضربدر ۳ را غیر قابل قبول می‌خواند بخصوص ظاهرآ وابستگی به حکومت ندارد جهت اطلاع به آگاهی می‌رساند بایستی قبول کرد منطق است

  11. روند استدلال و نتیجه این مقاله نادرستند.
    این ۵ مشاهده از هم مستقل نبوده اند و بینشان همبستگی (کورلیشن) وجود دارد: همه شان توسط یک ناظر که مظنون به تقلب است اعلام شده اند و در بین خود هم ارتباط منطقی دارند، مثلا اگر یک نامزد متعلق به گروهی خاص رای بالایی داشته باشند می توان انتظار داشت که نامزد دیگری رای پایینی داشته باشد چون مجموع کل آرا ثابت است.
    مثال رولت کازینو هم که زده شد متناسب نبود چون اینجا توالی زمانی وجود نداشت و همه آرا همزمان اعلام شدند.
    احتمال اینکه آن ۵ عدد اعلام شده هر سه مضربی از ۳ باشند همان عدد ۱/۳ به توان ۵، یا ۰.۴ درصد است. این که گفته شود “ممکن است رخ دهد چون احتمال آن صفر نیست”، درست است، ولی با توجه به سابقه تقلب های قبلی، از رفراندوم “جمهوری اسلامی، آری یا نه” که فارغ از ناعادلانه بودن محتوایی آن، به گفته محمد ملکی در اعلام نتیجه آن هم تقلب شده بود، تا انتخابات ۸۸ که به گفته محمدرضا خاتمی حداقل ۷-۸ میلیون رای جابجا شده بود و به گفته یکی از ستاد موسوی در فایل های اکسل دست برده شده بود، محقق شدن رویدادی با چنین احتمال ناچیزی نشانگر قوی وجود تقلب در آن است.

  12. نویسنده شریف ، تلاش پنهان شما برای مرعوب کردن خواننده با استناد به مشرف شدن به شریف و زیر لفظی گرفتن از استاد و… بی فایده است. ریاضیات و تحلیل آماری و عددی با تعریف کردن خاطره و حربه مغالطه پنداری تغییر نمیکنند . شما خود دچار و گرفتار مغالطه تعمیم عجولانه و مغالطه محاسبه جزء علیه کل و مغالطه پهلوان پنبه شده ای ، اولا منتقدان از قطعیت تقلب صحبت نمیکنند از شانس و احتمال بسیار بالای تقلب در آمار مشارکت صحبت می کنند و شواهد آمار و احتمالات را بر می شمرند که شما با ترسیم بسیار غلط ماجرا به جنگ پهلوان پنبه خیالی خود رفته اید ، دوما در جنگ با پهلوان پنبه خیالی هود نیز دچار شتاب زدگی و جنگ با فکت هایی شده اید که وجود ندارند کسی مخالف این نیست که شانس هر کاندیدا به تنهایی در بخش پذیر بر ۳ شدن چقدر است ،سو استفاده از این بدیهیات که تاس و سکه هر بار با چه شانسی شیر یا شش می آیند و تعمیم دادن آن به نتیجه ای که شما گرفته اید از یک محصل شریف کمی بعید است ، شاید استاد امروز نمره ی آن کلاس را از شما پس بگیرد:) نمیشود گفت هر کدام با چه شانسی بر سه بخش پذیر می شوند اما نگفت که پنج شاخص دیگر با چه شانسی همگی مضرب ۳ دارند استاد حتما به شما یاد داده ند که نتیجه میشود یک تقسیم بر سه به توان پنج و حاصل آن میشود ۰/۴۱ %
    به زبان دیگر حتی به نیم درصد نرسیده و این در حالی است که تحلیل آمار بلید به شما بگوید برای این نرسیدن ۲۴ میلیون نفر مشارکت کرده اند و اینجاست آن شواهد! گذاشتن این شواهد عددی در کنار پیشینه ج.ا و سریع ترین و کم دردسرترین کاری که برای بالا بردن نرخ مشارکت میتوانند بکنند. شما از مقدمه درست نتیجه اشتباه گرفتی اخوی و گرفتار مغالطه تعمیم نادرست هم شدی.

  13. با سلام،
    (شور بختانه نام نویسنده‌ی مقاله معلوم نیست).
    از نویسنده‌ی این مطلب به خاطر پرداختن به این موضوع، و به خاطر نوشتاری روشن و آگاهی بخش، تشکر می‌کنم. “بی عددی” (innumeracy) از مشکلات بزرگ ماست.
    با احترام – حسین جرجانی

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

دستاوردهای انتخابات چهاردمین دوره ریاست جمهوری برای من اگر با اهمیت تر از انتخابات دوم خرداد نباشد، کمتر نیست! چه بسا تأمل برانگیزتر است و چه بسا بار دیگر قابلیت ایجاد یک گفتمان سیاسی را

ادامه »

این‌که آقای روحانی و دولت هشت ساله‌اش موفق عمل کرده یا نه و این که چه اندازه کامیاب بوده است، خارج از موضوع این

ادامه »

تصویری از پشتِ پرده در دست نیست. کسی خبری نزدیک از حال‌واحوال او در رخ‌دادهای مختلف سیاسی نداده و نمی‌دهد.

ادامه »